Aru e Iru são verbos usados para indicar a existência de objetos ou pessoas.

ある (Aru) -  Usado para indicar a existência de objetos (seres inanimados), ou para seres que tenham vida própria, mas que não se movimentam por si mesmo. Pode às vezes indicar posse também. Significa ter, haver, existir, estar.

Ex.: つくえの　うえに　ほんが　ある。Tsukue no ue ni hon ga aru. (Há um livro em cima da mesa.)
にわに　はなが　ある。Niwa ni hana ga aru. (Há flores no quintal.)
かねが　ある。Kane ga aru. (Tenho dinheiro.)

いる (Iru) – Usado para indicar existência de pessoas e animais, no caso, seres que se locomovam sozinho. Significa estar, haver.

Ex.: へやに　やまださんが　いる。Heya ni Yamadasan ga iru. (Sra. Yamada está no quarto.)

Aproveitando o embalo, vamos falar do sufixo flexionável -ます(-masu). Lembrando que os verbos em japonês, não apresentam flexão em número (singular e plural) e em pessoa (eu, tu, ele…). Então o tempo e o modo são determinados pelo sufixo flexionável　-ます(-masu). Na língua japonesa, os verbos podem ser expressados de 2 formas: uma para indicar o passado e outra para indicar o presente ou futuro. Não há nada específico que indique o tempo futuro e nem há diferença no uso do pretérito (perfeito ou imperfeito). Veja as variações:

Então vamos ver como os verbos いる e ある ligam-se ao sufixo -ます:

o ARU → perde o U e este é substituído pelo I + MASU
Ex.: ARIMASU

o IRU → perde o RU e junta-se ao MASU
Ex.: IMASU

Alguns exemplos de frases usando IRU e ARU com o sufixo de polidez -masu:

えきの　ちかくに　ゆうびんきょくが　あります。(Há um correio perto da estação.)
Eki no chikaku ni yuubinkyoku ga arimasu.

むかし　ここに　きが　ありました。(Antigamente havia uma árvore aqui.)
Mukashi koko ni ki ga arimashita.

この　はこに　なにも　ありません。(Não tem nada nesta caixa.)
Kono hako ni nanimo arimasen.

アマゾンがわには　ピラニアが　います。(No Rio Amazonas tem piranhas.)
Amazongawa niwa pirania ga imasu.

いぬが　いました。(Havia um cachorro.)
Inu ga imashita.

がっこうの　まえに　がくせいは　いませんでした。(Na frente da escola não havia estudantes.)
Gakkou no mae ni gakusei wa imasendeshita.

Mais um detalhe, a partícula が(GA) nos casos acima indicam o objeto da existência. Na forma negativa a partícula が(GA) é substituída pela は(WA).

Ex.: ねこ　は　いません。(Não há um gato.)
Neko wa imasen.