Os meses, os dias, as horas e os minutos são palavras formadas à base de sufixos. Neste caso, eles não deixam de ser sufixos numerais. Então vamos ao que interessa.

Meses do Ano

Simples e fácil para formar os meses do ano. Basta adicionar aos numerais chineses (いち, に, さん…), o sufixo -がつ (-gatsu) e teremos então os meses.

Note que o mês 9, é “kugatsu” e não “kyuugatsu”.

Para perguntarmos o mês usamos o なん (nan), ao sufixo -gatsu, ficando então なんがつ (nangatsu).

なんがつ　ですか。 (Que mês?)
Nangatsu desuka.

Dias do mês

Do dia primeiro até o dia dez, o jeito é decorar mesmo. Do onze em diante basta acrescentarmos o sufixo – にち (-nichi). Prestando atenção nos dias 14, 20 e 24, onde varia um pouco. Por exemplo tanto o dia 14, quanto o 24, ao invés do し (shi) utilizamos よっか (yokka). E no dia 20, falamos はつか (hatsuka) ao invés de にじゅうにち (nijuu nichi).

Para perguntarmos o dia, assim como o mês acrescentamos “nan” ao sufixo -nichi.

きょうは　なんにち　ですか。 (Que dia é hoje)
Kyou wa nan nichi desu ka.

きのうは　なんにち　でしたか。 (Que dia foi ontem?)
Kinou wa nan nichi deshita ka.

Horas do dia

Sem segredo, para formarmos as horas, acrescentamos aos numerais chineses, o sufixo -じ (-ji).

なんじ　ですか。(Que horas são?)
Nanji desu ka.

Minutos

Para contarmos os minutos, acrescentamos o sufixo -ふん (-fun), que em alguns casos fica -pun.

7 minutos também pode ser falado しちふん (shichifun) e 10 minutos じゅっぷん (juppun).
Do dez em diante é a mesma coisa. Se terminar em um por exemplo, 11 minutos, fica じゅういっぷん (juu ippun), se terminar em dois, por exemplo 12 minutos じゅうにふん (juu nifun) e assim vai.
No caso de 30 minutos, さんじっぷん (sanjippun), por ser metade de uma hora podemos utilizar o はん (han) que significa metade, meio. Um exemplo para ficar mais claro:
いちじさんじっぷん (uma hora e 30 minutos)
ichiji sanjippun

いちじはん (uma e meia)
ichiji han

Para perguntarmos os minutos, assim como todos os casos acima, acrescentamos o “nan” ao sufixo.
なんぷん (Quantos minutos?)
Nanpun