Esta forma é utilizada tanto para pedir um favor como para recomendar algo a alguém. Vamos ver caso por caso. E quem ainda não sabe como passar o verbo para sua forma TE, pode dar uma olhada na explicação no post Verbos na Forma TE.

1.) É usado para expressar uma solicitação, um pedido, ou seja, é usado quando você quer pedir algo a alguém.

Exemplos:

ちょっと　待って下さい。(Por favor, espere um pouco.)
ちょっと　まってください。
Chotto matte kudasai.

もっと　ゆっくり　話して下さい。(Por favor, fale um pouco mais devagar.)
もっと　ゆっくり　はなしてください。
Motto yukkuri hanashite kudasai.

ここに　名前を　書いて下さい。(Por favor, escreva seu nome aqui.)
ここに　なまえを　かいてください。
Koko ni namae o kaite kudasai.

2.) Já neste caso é utillizado quando se deseja recomendar algo ou ainda incentivar algo para pessoa com quem você está falando.

是非　御来店　下さい。(Por favor, venha à nossa loja.)
ぜひ　ごらいてん　ください。
Zehi goraiten kudasai.

このジュースはおいしいですよ。どうぞ、飲んで下さい。(Este suco está uma delícia. Por favor, beba.)
このジュースはおいしいいですよ。どうぞ、のんでください。
Kono juusu wa oishii desu yo. Douzo, nonde kudasai.